Крум Зарков е роден през 1982 г. в София.
Завършва 9-а Френска езикова гимназия „Алфонс дьо Ламартин“ в София. През 2007 г. се дипломира като магистър в Университета Париж 1 „Пантеон - Сорбона“ в специалност „Международно право и право на международните организации“. В същата година получава диплома за завършен курс от Института по политически науки – Париж, Фрнация.
От 2007 г. до 2010 г. се занимава с изследователска и научна дейност в Центъра за изследване и науки в областта на международното публично право на Университета Париж 1 „Пантеон - Сорбона“. През 2010 г. постъпва на работа като инспектор – юрист в Комисията за установяване на имущество, придобито от престъпна дейност.
В 41-ото и 42-ото Народно събрание работи като главен експертен сътрудник към Комисията по вътрешна сигурност и обществен ред. В периода 2014 – 2016 г. е експертен сътрудник към депутата от Европейския парламент Георги Пирински (Групата на социалистите и демократите).
Народен представител от БСП и член на Комисията по правните въпроси в 44-ото, 45-ото, 46-oто и 47-ото Народно събрание.