Румен Овчаров е роден на 5 юли 1953 г. в Бургас. В периода 1979–1984 завършва висше образование в Московския институт по енергетика, специалност „Атомни електроцентрали и установки“ като инженер-физик.

Работи в АЕЦ Козлодуй. Член е на Българската комунистическа партия (БКП). Завършва Висшия икономически институт „Карл Маркс“, специалност „Макроикономика“.

От 1984 до 1986 е секретар на организацията на БКП в „Енергопроект“ и завеждащ отдел в районния комитет на БКП в Благоевски район на София. През 1986–1990 е заместник главен директор на „Енергопроект“. През 1990–1995 работи в Комитета по използване на атомна енергия за мирни цели, като главен експерт по ядрена безопасност и началник управление в „Ядрени инсталации“. През 1995–1996 е заместник председател на Комитета по енергетика.

От 1996 до 1997 г. е министър на енергетиката и енергийните ресурси в правителството на Жан Виденов. През 1997 г. е ръководител на проект в Националната електрическа компания. Специализира в САЩ, Канада, Франция и Финландия. Става член на Висшия съвет на БСП. От 1997 до 2001 г. е народен представител в 38-то Народно събрание. През 1999 г. е кандидат на БСП за кмет на София, но губи на първи тур от Стефан Софиянски. Избран е за заместник-председател на Висшия съвет на БСП. Член на Интернет общество - България от 12 май 2001 г.
От август 2005 г. е министър на икономиката и енергетиката в правителството на Сергей Станишев. Заради скандалните обвинения в корупция, на 5 май 2007 г. Румен Овчаров подава оставка и излиза в отпуск. Премиерът Сергей Станишев приема оставката на 2 юни същата година.

През 2006 г. Овчаров е замесен в аферата с Топлофикация София за източване на дружеството, първо защото като министър има свои представители в управлението и втори път когато в медиите е публикувано писмо от обвиняемия директор на Топлофикация — София в което той търси помощ от „Р. Овч.“

В началото на май 2007 г. директорът на Националната следствена служба (НСлС) Ангел Александров обявява пред медиите, че Овчаров го заплашва чрез посредници заради разследване на опит за скрита приватизация на Булгартабак холдинг. Александров пък е обвинен че е лобирал за частни интереси в „Булгартабак“, Държавния резерв и хазарта. Впоследствие министър-председателят Сергей Станишев уволнява двамата заместник-министри, замесени в скандала - на икономиката Корнелия Нинова и на бедствията и авариите Делян Пеевски, и праща Румен Овчаров в отпуска. Според Овчаров и Станишев, зад скандала стоят кръгове от БСП, свързани с бившите тайни служби, чиито икономически интереси са били накърнени.

Румен Овчаров е женен за Иванка Райкова Овчарова, с три деца: Яна, Слав и Теодора.

Владее английски и руски език.