Костадин Ангелов е роден на 7 юни 1977 г. Завършва Медицинския университет в София през 2004 г.

Започва работа като лекар в Центъра за спешна медицинска помощ към УМБАЛ "Св. Анна". Работи като хирург в Клиниката по хирургия на УМБАЛ "Александровска", където впоследствие е главен административен лекар, а към момента - изпълнителен директор на лечебното заведение.

Проф. Ангелов е член на член на Управителния съвет на Асоциацията на Университетските болници за активно лечение в Република България, на Академичния съвет на Медицински университет - София и секретар на Българското хирургическо дружество. От 2017 г. е съветник в Комисията по здравеопазване на Народното събрание и главен координатор на Експертния съвет по „Хирургия”, Министерство на здравеопазването.

През 2012 г. е удостоен с наградата „Най-добър преподавател" на студентите медици от випуск 2012 г., а през 2015 г. с приз „Проф. д-р Парашкев Стоянов” за високи постижения в областта на медицинската наука и преподаване, Медицински факултет, МУ-София.

През май 2016 г. встъпи във втория си мандат на директор на Александровска болница.

На 24 юли 2020 г. е избран за министър на здравеопазването.