Д-р Ангел Кунчев е роден в Симеоновград.
Средното си образование е завършил в СОУ "Васил Коларов" в родния му град. Семеен, с деца.
Завършил е Медицински институт в Пловдив през 1985 г.
От 2014 г. до момента е Главен държавен здравен инспектор.
От 2008 г. - директор на отдел "Надзор на заразните болести", Министерство на здравеопазването.
От 2001 г. - отдел "Противоепидемичен контрол", Министерство на здравеопазването.
От 1986 г. - отдел "Противоепидемичен контрол", ХЕИ-Хасково.