Христо Алексиев е магистър по „Международни икономически отношения“ от УНСС и бакалавър по политология от Пловдивския университет „Паисий Хилендарски“. Притежава редица допълнителни квалификации и сертификати в сферата на икономиката, управлението и дигитализацията от Импириъл Колидж Лондон, Бизнес училището на Оксфордския университет и други международни образователни институции.
През годините е заемал позиции като икономически експерт и консултант по проекта за изграждане на Интермодален контейнерен терминал в Пловдив, член на съвета на директорите на Зона за обществен достъп в "Пристанище Бургас", председател на съвета на директорите на "Пристанище Бургас" ЕАД и председател на управителния съвет и заместник генерален директор на Националната компания "Железопътна инфраструктура".
Бил е министър на транспорта, информационните технологии и съобщенията в служебното правителство, назначено от президента Румен Радев през януари 2017 година. От септември до декември 2021 година отново е министър на транспорта, информационните технологии и съобщенията в служебното правителство, назначено от държавния глава.
От март 2022 г. заема длъжността секретар по икономика на президента.