Александър Пулев е роден на 5 февруари 1981 г. в Пловдив. Той е магистър по финанси на Оксфордския университет и бакалавър по информационни системи и финанси на Университета в Мейн, САЩ.

Професионалната му кариера преминава през „УниКредит“, където четири години е бил директор „Инвестиционно банкиране“; Европейската банка за възстановяване и развитие (ЕБВР), в която шест години е главен банкер; мениджър „Консултации по сделки“ в „Ърнст и Янг“. Работил е в международни компании като „Ситигруп Глоубъл Маркетс“, „Браун Брадърс Хариман“ и „Дженеръл Електрик“. 

Александър Пулев има дългогодишен опит в проектното финансиране и в структурирането на транзакции, вариращи от дялово инвестиране до синдикиране на хибриден и старши дълг. Управлявал е портфолио от стартиращи компании на „Булбанк“ и е бил координатор на програмата за рисков капитал на ЕБВР за Балканите.

Заместник-министър на транспорта и съобщенията в служебното правителство, назначено от президента Румен Радев за периода от септември до декември 2021 г. 

На 2 август 2022 г. е назначен от президента за служебен министър на иновациите и растежа в кабинета на Гълъб Донев.