Николай Милков е роден на 10 декември 1957 г. в София.

Завършил е Френската гимназия в София, а висшето си образование получава в Департамента по Международни отношения на УНСС. Професионалното си развитие започва в научната сфера, а през 1991 г. му е присъдена научната степен доктор за дисертация в сферата на международните отношения и най-новата история.

В държавната администрация започва работа през 1992 г., като първоначално заема различни длъжности на цивилен служител в Министерството на отбраната. След това преминава на работа в Министерството на външните работи, но през 2010 г. след конкурс се завръща в Министерството на отбраната като постоянен секретар.

В МВнР е на работа от 1997 г. В дипломатическата служба е заемал различни длъжности, сред които директор на Дирекция „Външнополитическо планиране, информация и координация“, заместник-министър на външните работи с ресори на отговорност европейски страни, включително ЮИЕ, и въпроси на сигурността. В това си качество е член на Комисията за експортен контрол и секретар на Междуведомствения комитет за членството на Република България в НАТО. Бил е посланик на България в Румъния и Канада, генерален консул в Ню Йорк. Понастоящем е извънреден и пълномощен посланик във Френската република и Княжество Монако и постоянен представител в ЮНЕСКО. 

На 2 август 2022 г. е назначен от президента Радев за служебен министър на външните работи в кабинета на Гълъб Донев.