Светлан Стоев е завършил УНСС, специалност „Международни отношения” през 1985 г. Има магистърска степен. Допълнително е завършил Международни икономически отношения в Дипломатическата академия в Москва (1990-1992 г.) и „Европейски институции и политики” в Дипломатическата академия „Густав Щреземан” в Бон (1998 г.).

Постъпва в МВнР след конкурс през месец октомври 1985 г. и там заема различни дипломатически постове. До 1987 г. е стажант-аташе в отдел „Печат“. От 1987 до 1990 г. е аташе в дирекция „Единен държавен протокол”.

Между 1992 и 1993 г.  е Референт за Турция в управление „Международно право и консулски отношения”, след което до 1997 г. е Първи секретар в посолството на Република България в гр. Лагос, Нигерия. От 1997 до 1999 г. Светлан Стоев изпълнява длъжността Завеждащ сектор „Скандинавски страни” в дирекция „Западна Европа и Северна Америка”. От 1999 до 2002 г. е съветник в посолството на Република България в гр. Копенхаген, Кралство Дания.

През следващите години е Началник отдел в дирекция „Европейски страни”  и председател от българска страна на Смесената правителствена комисия „България - Бавария”.

От 2005 до 2009 г. Светлан Стоев е посланик, ръководител на Дипломатическото бюро на Република България в град Бон, Федерална република Германия, след което до 2011 г. е Административен секретар на МВнР и председател на Междуведомствената комисия за имотите извън страната.

От 2012 до 2016 г.  е извънреден и пълномощен посланик на Република България в Кралство Швеция. От 2016 до 2018 г. е Директор на дирекция „Държавен протокол“ в МВнР, а от януари 2019 г. е извънреден и пълномощен посланик на Република България в Кралство Дания

Светлан Стоев е семеен, с две деца. Носител е на редица държавни отличия. Владее английски, немски и руски езици.

С указ на президента Румен Радев от 12 май 2021 г. е назначен за служебен министър на външните работи в кабинета на Стефан Янев. На 16 септември е преназначен на същия пост във второ служебно правителство.