Рашков е роден на 28 септември 1954 г. в с. Огняново, област Благоевград. Завършва право в Софийския университет. 0т 1981 г. до 1992 г. е следовател в Районна следствена служба в София.

В професионалната си кариера е заемал редица отговорни държавни постове като директор на Националната следствена служба, директор на Специализираната следствена служба, член на Висшия съдебен съвет, народен представител в 39-ото Народно събрание, заместник-министър на правосъдието, председател на Националното бюро за контрол на специалните разузнавателни средства.

Той е доцент д-р по наказателен процес и ръководи Катедра "Наказателноправни науки" в Юридическия факултет на Университета за национално и световно стопанство.

С указ на президента Румен Радев от 12 май 2021 г. е назначен за служебен заместник министър-председател по обществен ред и сигурност и служебен министър на вътрешните работи в кабинета на Стефан Янев. На 16 септември е преназначен на същия пост във второ служебно правителство. 

Бойко Рашков встъпва в длъжност министър на вътрешните работи на 13.12.2021 г. в правителството на Кирил Петков.