Веселин Бориславов Вучков е роден на 26 декември 1968 г. в село Стоб, Кюстендилско.

През 1994 г. завършва Юридическия факултет на Софийския университет „Св. Климент Охридски”. През 1994 г. е стажант-съдия към Софийски окръжен съд, след което работи като следовател. През месец януари 2003 г. защитава публично дисертационен труд на тема „Предмет и тежест на доказване в наказателното производство”, в резултат на което му е присъдена образователната и научна степен „доктор по право”. От 2010 г. е доцент по наказателен процес с хабилитационен труд „Доказателствени средства в наказателното производство (същност и видове)”.

Бил е следовател в столичното следствие (1994-1996), после асистент и старши асистент по наказателноправни науки в Академията на МВР (1996-2001), главен асистент (2001-2009). Преподавал е и в Пловдивски университет, Югозападен университет-Благоевград, Стопанска академия-Свищов, Варненски технически университет и др.

Посещавал курсове за квалификация в Испания, Унгария, Германия, Холандия, САЩ и др. Автор е на редица научни и публицистични трудове.

На 31 юли 2009 г. е назначен за заместник-министър на вътрешните работи в 87-то правителство на България. На 13 март 2013 г. подава оставка.

Избран за министър на вътрешните работи в правителството на ГЕРБ и Реформаторския блок с министър-председател Бойко Борисов на 7 ноември 2014 г. от 43-ото Народно събрание. На 4 март 2015 г. Веселин Вучков подава оставка.