Милен Велчев е роден в София. Завършва международни отношения във ВИИ „Карл Маркс“ през 1988 година.

През 1993 получава магистърска степен по бизнес управление в Рочестърския университет в Рочестър, САЩ, а през 1995 — по финансов инженеринг в Масачузетския технологичен институт в Кеймбридж, САЩ. Владее английски, руски и френски език.

През 1994 е летен сътрудник по Корпоративни финанси в Кемикъл банк в Ню Йорк.

От 1995 до 2001 работи в Мерил Линч Ко Лондон, за последно като вицепрезидент „Развиващи се пазари“. Владее английски, руски и френски език.

През 1993 получава магистърска степен по бизнес управление в Рочестърския университет в Рочестър, САЩ, а през 1995 — по финансов инженеринг в Масачузетския технологичен институт в Кеймбридж, САЩ.

През 1994 е летен сътрудник по Корпоративни финанси в Кемикъл банк в Ню Йорк. От 1995 до 2001 работи в Мерил Линч Ко Лондон, за последно като вицепрезидент „Развиващи се пазари“.

От 24 юли 2001 до 16 август 2005 г. е министър на финансите в правителството на Симеон Сакскобургготски, както и Гуверньор за България в Световната банка и Европейската банка за възстановяване и развитие.

През април 2003 г. избухва т.нар. „Яхтен скандал“, при който в медиите са публикувани снимки на Велчев и други политици със считания за контрабандист Иван Тодоров - Доктора. Велчев твърди, че по това време не е знаел кой е Доктора. Кандидат за кмет на София през 2005 г.

В 40-то Народно събрание е депутат от ПГ на НДСВ, заместник-председател на Комисията по бюджет и финанси, член на Комисията по икономическа политика.

Велчев е мажоритарен кандидат и водач на листа на НДСВ за парламентарните избори през 2009 година в 16 МИР - Пловдив - град.

Милен Велчев е женен за Симона Велчева, имат един син — Виктор.