Битова е родена в Брунтал (Мораво-Силезия) в музикантско семейство - дъщеря е на ромския унгарски китарист, контрабасист и тромпетист Калман (Коломан) Бито и на певицата Людмила Битова, от които наследява таланта си и на инструменталист, и на вокалист . Едно от най-характерните и магнетични неща в музиката на Битова е органичното единство на пеенето и цигулката, които сякаш са продължение едно на друго. Има солидното академично образование, актьорската кариера в голямото кино (от "Розови сънища" на Душан Ханак – 1977 г., до наши дни – номинирания за чуждоезичен „Оскар“ за 2004 г. "Желари" на Ондржей Троян - 2003 г., "Трима братя" на Ян Сверак - 2014 г., и др.). Концертира по целия свят от Ню Йорк до Япония. Има съвместни проекти с други световни величини от джаза и съвременната авангардна музика – Боби МакФерин, Фред Фрит, Том Кора, Бил Фризел, Марк Рибо, Крис Кътлър, Катерина Борнефелд от The Ex, Джордж Мраз, Лешек Можджер, Михай Дреш. Записва за световни издателски компании като Nonesuch и ECM, като и на съвременната чешка сцена - заедно с Павел Файт, с Доротея Келерова (дуетите на Барток), с Владимир Вацлавек, с Škampa Quartet (Моравската фолклорна поезия в песни на Яначек), с прогресив-рок групата Dunaj, с Пражката филхармония.